Qual é o valor das prestações de um bem que custa R$120,00 à vista, mas é vendido em 6 prestações mensais iguais, sendo a primeira paga no ato da compra, considerando juros de 10% ao mês?
Para calcular o valor das prestações de um bem que custa R$ 120,00 à vista, vendido em 6 prestações mensais iguais com a primeira paga no ato da compra (entrada) e juros de 10% ao mês, utilizamos o conceito de série de pagamentos antecipada (ou prestações com entrada).
Passo a passo do cálculo:
1. Identificar os dados do problema:
- Valor Presente (VP) = R$ 120,00
- Taxa de Juros (i) = 10% ao mês (0,10)
- Número de Parcelas (n) = 6
- Primeira parcela no ato da compra (entrada)
- Valor da Parcela (P) = ?
2. Montar a equação do valor presente:
Como a primeira parcela é paga no ato, o valor presente é a soma da primeira parcela com as demais 5 parcelas trazidas a valor presente:
VP = P + P/(1+i) + P/(1+i)² + P/(1+i)³ + P/(1+i)⁴ + P/(1+i)⁵
O fator de acumulação para 6 períodos com entrada (antecipado) pode ser calculado diretamente:
Fator = (1 + i) * [1 - (1+i)^(-n)] / i
3. Calcular o fator:
i = 0,10 n = 6 (1 + i) = 1,10 (1 + i)^(-n) = (1,10)^(-6) = 1 / 1,771561 = 0,5644739 1 - (1 + i)^(-n) = 1 - 0,5644739 = 0,4355261 [1 - (1+i)^(-n)] / i = 0,4355261 / 0,10 = 4,355261 Fator = 1,10 * 4,355261 = 4,790787
4. Encontrar o valor da prestação (P):
VP = P × Fator 120 = P × 4,790787 P = 120 / 4,790787 P = R$ 25,04
5. Verificação com tabela de amortização (simulação):
| Mês | Saldo Inicial | Juros (10%) | Pagamento | Saldo Final |
|---|---|---|---|---|
| 1 (Ativo) | R$ 120,00 | — | R$ 25,04 | R$ 94,96 |
| 2 | R$ 94,96 | R$ 9,50 | R$ 25,04 | R$ 79,42 |
| 3 | R$ 79,42 | R$ 7,94 | R$ 25,04 | R$ 62,32 |
| 4 | R$ 62,32 | R$ 6,23 | R$ 25,04 | R$ 43,51 |
| 5 | R$ 43,51 | R$ 4,35 | R$ 25,04 | R$ 22,82 |
| 6 | R$ 22,82 | R$ 2,28 | R$ 25,04 | R$ 0,06* |
*Diferença residual de arredondamento.
Conclusão:
O valor de cada uma das 6 prestações será de aproximadamente R$ 25,04.
Dica importante: Se as prestações fossem postecipadas (primeira parcela um mês após a compra), o valor seria maior: R$ 27,54. Pagar a primeira parcela no ato reduz o saldo devedor imediatamente, diminuindo o valor final de cada prestação.
Perguntas frequentes sobre cálculos de prestações:
Por que não é apenas R$ 120 / 6 = R$ 20?
Porque os juros de 10% ao mês são aplicados sobre o saldo devedor. O valor total pago (R$ 150,24) é maior que o valor à vista (R$ 120,00), e essa diferença de R$ 30,24 representa os juros acumulados ao longo dos 6 meses.
O que significa "primeira paga no ato da compra"?
Significa que a primeira prestação funciona como uma entrada. Você paga R$ 25,04 no momento da compra e financia o restante (R$ 94,96) nas 5 parcelas restantes, sempre calculadas com juros sobre o saldo devedor.
Qual a fórmula usada em calculadoras financeiras?
Em calculadoras como a HP-12C, o cálculo é feito ativando o modo g BEG (série antecipada). Os parâmetros são:
n = 6, i = 10, PV = 120, PMT = ? → R$ -25,04.