Qual é o valor das prestações para um bem que é vendido em 6 prestações mensais iguais, sendo a primeira no ato da compra, cujo preço à vista é R$ 12.000,00 e possui juros de 10% ao mês?

Esta questão envolve o cálculo do valor de prestações mensais iguais com a primeira paga no ato da compra, um tópico clássico de matemática financeira. Diferentemente do sistema de parcelamento sem entrada (série postecipada), o pagamento inicial reduz imediatamente o saldo devedor, e as parcelas restantes são corrigidas pelos juros contratados.

Dados do problema:

• Preço à vista (PV) = R$ 12.000,00
• Número de prestações (n) = 6
• Taxa de juros mensal (i) = 10% = 0,10
• Primeira prestação: paga no ato

Fórmula do valor presente para série uniforme com entrada:

PV = PMT × [1 + (1 - (1 + i)^{-(n-1)}) / i]

Isolando PMT, temos:

PMT = PV / [1 + (1 - (1 + i)^{-(n-1)}) / i]

Passo a passo do cálculo:

1. Substituir os valores: PMT = 12000 / [1 + (1 - (1,10)^{-5}) / 0,10]
2. Calcular (1,10)⁵ = 1,61051; logo (1,10)^-5 ≈ 0,62092
3. 1 - 0,62092 = 0,37908
4. Dividir por 0,10: 0,37908 / 0,10 = 3,7908
5. Adicionar 1: 3,7908 + 1 = 4,7908
6. Dividir PV por esse fator: 12000 / 4,7908 ≈ 2504,63

Resultado: O valor de cada prestação mensal é de aproximadamente R$ 2.504,63.

Isso significa que, ao parcelar um bem de R$ 12.000,00 em 6 vezes com entrada e juros de 10% ao mês, o comprador pagará R$ 2.504,63 por mês, totalizando R$ 15.027,78 ao final do financiamento. A diferença entre o total pago e o preço à vista (R$ 3.027,78) representa os juros totais embutidos na operação.

Esse modelo de cálculo é amplamente utilizado em financiamentos de curto prazo e pode ser adaptado para diferentes taxas e prazos. Para facilitar, você pode utilizar uma calculadora financeira ou planilha eletrônica.

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